درسنامه آموزشی فیزیک (3) دوازدهم علوم تجربی

شکل روبه رو طرح آزمایش ساده‌ای را نشان می‌‌دهد که به کمک آن می‌توان سه نوع پرتوزایی طبیعی را مشاهده کرد و به تفاوت بار و جرم پرتوها از یکدیگر پی برد. قطعه‌ای از مادهٔ پرتوزا را در ته حفرهٔ باریکی در یک استوانهٔ سربی قرار می‌دهند. استوانه را درون اتاقکی می‌گذارند و هوای درون آن را تخلیه می‌کنند. سپس یک صفحهٔ عکاسی مقابل حفره قرار می‌دهند و میدان مغناطیسی یکنواختی درون اتاقک برقرار می‌کنند. خطوط قرمز رنگ، مسیر حرکت پرتوها را نشان می‌‌دهد. نوع بار پرتوها را با هم مقایسه کنید.

برای تعیین نوع بار پرتوها باید از قاعدهٔ درست راست به صورت زیر کمک بگیریم:
اگر چهار انگشتتان دست راست را طوری در جهت حرکت ذره قرار دهیم که خم انگشتان در جهت میدان مغناطیسی قرار گیرد در صورتی که ذره در جهت آن منحرف شود، بارش منفی و اگر منحرف نشود بدون بار است. بنابراین خط پایینی، پرتو $a$ و خط بالایی، پرتو $(\beta )$ و خط وسط پرتو $(\gamma )$ است.

لوتتیم $(_{71}^{176}Lu)$ عنصر پرتوزایی است که با گسیل بتای منفی، واپاشی می‌کند. معادلهٔ این واکنش را بنویسید و با استفاده از جدول تناوبی عنصرها که در پیوست آمده است، عنصر جدیدی را که تولید می‌شود تعیین کنید.
با مراجعه به جدول $(_{72}^{176}Hf)$

$_{71}^{176}Lu\to _{-1}^{\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}0}\beta +_{Z}^{A}Y\to \left\{ \begin{matrix}
   A=176  \\
   Z=72  \\
\end{matrix} \right.$

ایزوتوپ $(_{8}^{15}O)$ با گسیل پوزیترون، واپاشی می‌کند. معادلهٔ این واکنش را بنویسید و با استفاده از جدول تناوبی عنصرها که در پیوست آمده است، عنصر جدیدی را که تولید می‌شود تعیین کنید.

$_{8}^{15}=O=_{1}^{0}{{e}^{+}}+_{Z}^{A}X\to \left\{ \begin{matrix}
   A=15\begin{matrix}
   {} & {} & {} & {}  \\
\end{matrix}  \\
   8=1+Z\to Z=7  \\
\end{matrix} \right.$

با مراجعه به جدول تناوبی عنصر جدید، ایزوتوپ نیتروژن است. $_{7}^{15}N$

پس از گذشت 9 روز، تعداد هسته‌های پرتوزای یک نمونه، به $\frac{1}{8}$ تعداد موجود در آغاز کاهش یافته است. نیمه عمر (برحسب روز) ماده چقدر است؟
روش اوّل: جدول زیر را می‌توانیم تنظیم کنیم.

$n=\frac{t}{{{T}_{\frac{1}{2}}}}\xrightarrow[t=9]{n=3}{{T}_{\frac{1}{2}}}=\frac{9}{3}=3$

تعداد نیمه‌عمرهای سپری شده	0	1	2	3
هسته‌های مادر باقی‌مانده	${{N}_{0}}$	$\frac{{{N}_{0}}}{2}$	$\frac{1}{2}\frac{{{N}_{0}}}{2}=\frac{{{N}_{0}}}{4}$	$\frac{1}{2}\frac{{{N}_{0}}}{4}=\frac{{{N}_{0}}}{8}$

روش دوم: رابطهٔ تعدد هسته‌های پرتوزای باقی مانده را می‌نویسیم:

$N=\frac{{{N}_{0}}}{{{2}^{n}}}\to \frac{N}{{{N}_{0}}}=\frac{1}{{{2}^{n}}}\to \frac{1}{8}=\frac{1}{{{2}^{n}}}\to n=3$

$n=\frac{t}{{{T}_{\frac{1}{2}}}}\to {{T}_{\frac{1}{2}}}=\frac{t}{n}=\frac{9}{3}=3$

1-۴ اثر فوتوالکتریک و فوتون
1- یک لامپ حاوی گاز کم فشار سدیم، فوتون‌هایى با طول موج $589nm$ گسیل می‌کند.
الف) بسامد و انرژی فوتون‌هاى گسیلى را حساب کنید. انرژى را بر حسب ژول و همچنین الکترون ولت بیان کنید.

الف) بازده لیزر را حساب کنید.
نقشهٔ راه: راندمان لیزر برابر با توان خروجی تقسیم بر توان ورودی؛ یعنی:

$Ra=\frac{{{P}_{o}}\times 100}{{{P}_{i}}}=\frac{5\times {{10}^{-3}}\times 100}{50}={{10}^{-2}}\times 100=\%1$

ب) اگر طول موج باریکهٔ نور خروجى $633nm$ باشد، شمار فوتون‌هایی را پیدا کنید که در هر ثانیه از این لیزر گسیل می‌شود.

$n=\frac{Pt}{hf}\to n=\frac{Pt\lambda }{hc}=\frac{5\times {{10}^{-3}}\times 633\times {{10}^{-9}}}{6/63\times {{10}^{-34}}\times 3\times {{10}^{8}}}=1/59\times {{10}^{16}}$

3- یک لامپ رشته‌ای با توان $100W$ از فاصلهٔ یک کیلومتری دیده می‌شود. فرض کنید نور لامپ به طور یکنواخت در فضای اطراف آن منتشر می‌شود و بازدهٔ لامپ 5 درصد است (یعنی $5W$ تابش مرئی گسیل می‌کند) و فقط 1 درصد این تابش دارای طول موجی در حدود 550nm است. در هر ثانیه چه تعداد فوتون با این طول موج وارد مردمک های چشم ناظری می‌شود که در این فاصله قرار دارد؟ (قطر مردمک را $2/0nm$ در نظر بگیرید.)
گام اول: اگر جبهه انتشار نور در فضا را کروی فرض کنیم، توان تابشی نوری که در فاصله 1000 متری به چشم می‌رسد را محاسبه می‌کنیم.

$I=\frac{\overline{P}}{A}=\frac{\overline{P}}{4\pi {{R}^{2}}}=\frac{5\times 0/01}{4\pi \times {{(1000)}^{2}}}=\frac{1/25}{\pi }\times {{10}^{-8}}W/{{m}^{2}}$

4- شدت تابشی خورشید در خارج جو زمین حدود $1360W/{{m}^{2}}$ است؛ یعنی در هر ثانیه به سطحی برابر $1{{m}^{2}}$، مقدار انرژی $1360J$ می‌رسد. وقتی این تابش به سطح زمین می‌رسد مقداری زیادی از شدت آن، به علت جذب در جو و ابرها از دست می‌رود. اگر شدت تابشی متوسط خورشید در سطح زمین به ازای هر متر مربع حدود $300W/{{m}^{2}}$ باشد، در هر ثانیه چند فوتون به هر متر مربع از سطح زمین می‌رسد؟ طول موج متوسط فوتون‌ها را $570nm$ فرض کنید.

$I=\frac{E}{At}\xrightarrow[t=1s]{A=1{{m}^{2}}}E=I=300J$

$E=nhf=nh\frac{c}{\lambda }\to n=\frac{E\lambda }{hc}=\frac{300\times 570\times {{10}^{-9}}}{6/63\times {{10}^{-34}}\times 3\times {{10}^{8}}}=8/6\times {{10}^{20}}$

5- الف) منظور از اثر فوتوالکتریک چیست؟
جدا کردن یک الکترون از سطح یک فلز توسط تاباندن نور بر آن را اثر فوتوالکتریک می‌گویند.

ب) توضیح دهید نظریهٔ کوانتومی تابش که توسط اینشتین مطرح شد و در آن نور به صورت مجموعه‌ای از بسته‌های انرژی در نظر گرفته شد چگونه به تبیین اثر فوتوالکتریک کمک کرد؟
اینشتین فرض کرد که هر موج الکترومغناطیسی با بسامد $f$ از بسته‌های متمرکز با کوانتوم انرژی تشکیل شده است که آنها را فوتون می‌نامند. فوتون‌های نور با رنگ‌های مختلف انرژی یکسان ندارند. فوتون بنفش انرژی بیشتر و فوتون قرمز انرژی کمتری دارد و اثر فوتوالکتریک یک فوتون به طور کامل توسط الکترون جذب می‌شود و انرژی خود را به الکترون می‌دهد. در نتیجه انرژی جنبشی فوتوالکترون گسیل شده هنگام خروج، از تفاضل انرژی یک فوتون از کار لازم برای جدا کردن الکترون به دست می‌آید و اگر انرژی فوتون از تابع کار کوچک‌تر باشد، هیچ الکترونی از فلز خارج نمی‌شود.

پ) معادلهٔ مربوط به اثر فوتوالکتریک به صورت ${{K}_{\max }}=hf-{{W}_{0}}$ بیان می‌شود. سه بخش این معادله را به طور جداگانه توضیح دهید.
$hf$ انرژی یک فوتون است که توسط یک الکترون جذب می‌شود، ${{W}_{0}}$ تابع کار فلز که حداقل کار لازم برای خارج کردن یک الکترون از فلز است و ${{K}_{\max }}$ انرزی جنبشی سریع‌ترین فوتوالکترون‌ها است. این معادله همان قانون پایستگی انرژی برای پدیدهٔ فوتوالکتریک است.

6- توضیح دهید برای یک فلز معیّن، تغییر هر یک از کمیت‌هاى زیر چه تأثیرى در نتیجهٔ اثر فوتوالکتریک دارد.
الف) افزایش یا کاهش بسامد نور فرودى نسبت به بسامد آستانه
در معادلهٔ ${{K}_{\max }}=hf-{{W}_{0}}$ تابع کار ثابت است. اگر بسامد نور فرودی افزایش یابد، انرژی جنبشی سریع‌ترین فوتوالکترون‌ها (${{K}_{\max }}$) نیز افزایش یافته و با کاهش بسامد انرژی جنبشی نیز کاهش می‌یابد و اگر بسامد نور فرودی از بسامد آستانه کوچک‌تر شود، انرژی لازم برای جدا کردن الکترون فراهم نبوده و در نتیجه اثر فوتوالکتریک رخ نخواهد داد.

ب) افزایش شدت نور فرودى در بسامدهای کوچک‌تر از بسامد آستانه
پدیدهٔ فوتوالکتریک به شدت نور فرودی بستگی ندارد و اگر با بسامدهای کوچک‌تر از بسامد آستانه انجام شود، هیچ فوتوالکترونی جدا نمی‌شود و با افزایش شدت نور تأثیری در نتیجه رخ نخواهد داد.

پ) کاهش شدت نور فرودى در بسامدهای بزرگ‌تر از بسامد آستانه
پدیدهٔ فوتوالکتریک به شدت نور بستگی ندارد، زیرا با کاهش شدت نور فرودی انرژی فوتون‌ها ثابت می‌ماند، ولی تعداد فوتون‌ها کاهش می‌یابد؛ چون برای جدا شدن یک الکترون، یک فوتون لازم است و این فوتون انرژی لازم برای جدا کردن یک الکترون را دارد، بنابراین پدیدهٔ فوتوالکتریک رخ خواهد داد. ولی شدت جریانی که گالوانومتر نشان می‌دهد کاهش خواهد یافت، زیرا تعداد الکترون‌های آزاد شده کاهش یافته است.

2-۴ و ۴-۳ طیف خطی و مدل اتم رادرفورد  بور
7- الف) طیف گسیلی یک جسم در چه مواردى پیوسته و در چه مواردی گسسته یا خطی است؟ منشأ فیزیکی این تفاوت را توضیح دهید.
طیف گسیلی حاصل از جامدهای ملتهب یا مذاب‌های داغ پیوسته است و تشکیل این طیف پیوسته ناشی از بر هم‌کنش قوی بین اتم‌های سازنده آن است و طیف گسیلی حاصل از گازهای کم‌فشار و رقیق خطی (یا گسسته) است، زیرا اتم‌های منفرد آن‌ها از برهم‌کنش قوی موجود در جامد آزادند و به جای طیف پیوسته، طیفی گسسته گسیل می‌کنند.

ب) توضیح دهید چگونه می‌توان طیف‌های گسیلی پیوسته و خطی را ایجاد کرد.
 برای تشکیل طیف گسیلی خطی می‌توان از یک لامپ باریک که حاوی مقداری گاز رقیق و کم‌فشار است استفاده کرد. دو الکترود به نام‌های آند و کاتد در دو طرف این لامپ قرار دارد که به ترتیب به پایانه مثبت و منفی یک منبع تغذیه با ولتاز بالا وصل‌اند که باعث تخلیهٔ الکتریکی گاز می‌شوند و اتم‌های گاز درون لامپ نور گسیل می‌کند و طیف خطی ایجاد می‌شود.
برای تشکیل طیف گسیلی پیوسته، کافی است یک جسم جامد را به حد کافی گرم کرد تا ملتهب و گداخته شود؛ در این حالت، طیف گسیلی از آن یک طیف پیوسته است که از برهم‌کنش قوی بین اتم‌های سازندهٔ آن ناشی می‌شود.

8- شکل زیر سه رشتهٔ طیف گسیلی گاز هیدروژن اتمی را روی نمودار تراز انرژی نشان می‌دهد که بر اساس مدل اتمی بور رسم شده است.

الف) منظور از $n=1$ و انرژی $-13/60eV$ چیست؟
پایین‌ترین تراز انرژی گاز هیدروژن مربوط به $n=1$ است و دارای انرژی $13/6eV$ است. این تراز انرژی، حالت پایه نامیده می‌شود تا از ترازهای بالاتر که حالت برانگیخته نامیده می‌شوند متمایز باشد.

ب) بر اساس مدل اتمى بور دلیل خطی بودن طیف گسیلى گاز هیدروژن اتمی را توضیح دهید.
الکترون زمانی که از یک حالت مانا با انرژی بیشتر به حالت مانای دیگر با انرژی کمتر برود، فوتون تابش می‌کند که انرژی فوتون تابشی برابر با اختلاف انرژی دو تراژ است و چون ترازهای انرژی گسسته و دارای مقادیر معینی هستند، لذا طیف گسیلی خطی است.

پ) اختلاف کوتاه‌ترین و بلندترین طول موج در هر رشته را، گسترهٔ طول موج‌های آن رشته می‌نامند. گسترهٔ طول موج‌های رشتهٔ لیمان $(n'=1)$ را پیدا کنید.
نقشهٔ راه: کوتاه‌ترین طول موج و بلندترین طول موج هر رشته را می‌توانیم از روابط زیر به دست می‌آوریم:

$n=\infty \to \frac{1}{{{\lambda }_{\max }}}=R(\frac{1}{n{{'}^{2}}})$  و  $n=n'+1\to \frac{1}{{{\lambda }_{\max }}}=R\left[ \frac{1}{n{{'}^{2}}}-\frac{1}{{{(n'+1)}^{2}}} \right]$

بنابراین خواهیم داشت:

$\left\{ \begin{matrix}n=2\to \frac{1}{{{\lambda }_{\max }}}=R\left[ \frac{1}{{{1}^{2}}}-\frac{1}{{{2}^{2}}}\right]=R\frac{3}{4}\Rightarrow {{\lambda }_{\max }}=\frac{4}{3\times 0/011}=121/2nm  \\n=\infty \to \frac{1}{{{\lambda }_{\min }}}=R(\frac{1}{{{1}^{2}}})=R\Rightarrow {{\lambda}_{\min }}=\frac{1}{0/011}=90/91nm\begin{matrix}{} & {} & {} & {}  \\\end{matrix}  \\\end{matrix} \right.$ رشته لیمان

$90/91nm \gt {{\lambda }_{\text{Lyman}}}\le 121/2nm$ :گسترهٔ طول موج رشتهٔ لیمان

9- الف) فرایند جذب فوتون توسط اتم را توضیح دهید.
در فرایند جذب فوتون، الکترون‌ها از ترازهای پایین‌تر به تراز‌های بالاتر گذار می‌کنند و در این حالت مطابق شکل اتم فوتونی را که دقیقا انرژی لازم برای گذار را دارد جذب می‌کند.

ب) با استفاده از مدل بور، چگونه می‌توانید خط‌های تاریک در طیف جذبی گاز هیدروژن اتمی را توجیه کنید؟
خط‌های تاریک طول موج‌هایی را مشخص می‌‌کنند که با فرایند جذب فوتون برداشته شده‌اند و با جذب هر فوتون یک خط تایک در طیف جذبی ایجاد می‌کنند.

پ) وقتی که نور فرابنفش به بسیاری از مواد تابیده شود، تابش مرئی از خود گسیل می‌کنند. این پدیدهٔ فیزیکی نمونه‌ای از فلوئورسانی است. آزمایش نشان می دهد در پدیدهٔ فلوئورسانی طول موج‌های گسیل یافته معمولاً برابر همان طول موج نور فرودی یا بزرگ‌تر از آن است. این پدیده را چگونه به کمک مدل بور می‌توانید تبیین کنید؟
بسیاری از مواد که با نور فرابنفش، اتم را برانگیخته شده‌اند، هنگام برگشتن به حالت پایه (وانگیختگی) نور مرئی گسیل می‌کنند. در این نوع مواد فوتون فرابنفش، اتم را برانگیخته می‌سازد و الکترون به چند تراز انرژی بالاتر می‌رود و در برگشت با پرش‌های کوتاه‌تر، فوتون کم‌انرژی‌تر و کم بسامدتری که در محدودهٔ نور مرئی است از خود گسیل می‌کند.

10- مبنای مدل رادرفورد، نتایج آزمایش‌هایی بود که از پراکندگی ذره‌های آلفا توسط یک ورقهٔ نازک طلا به دست آمده بود (شکل الف).
الف) توضیح دهید چرا بیشتر ذره‌های آلفا مانند ذره‌های 1 و 2 یا اصلاً منحرف نمی‌شوند یا به مقدار کمی منحرف می‌شوند.

ذره‌های بدون انحراف یا با انحراف کم مانند ذره‌های 1 و 2 باید از قسمت‌هایی از ورقه گذشته باشند که تهی بوده است. به این دلیل که بیشتر حجم ماده (اتم‌ها) از فضای خالی تشکیل شده است.

ب) تنها تعداد بسیار کمی از ذره‌ها مانند ذرهٔ 3 منحرف می‌شوند. این امر چه نکته‌ای را دربارهٔ ساختار اتم طلا نشان می‌دهد؟
ذره‌هایی مانند ذرهٔ 3 باید توسط یک مرکز بسیار چگال و دارای بار مثبت منحرف شده باشند که حجم آن در مقایسه با حجم اتم بسیار کم است.

پ) چرا رادرفورد در آزمایش خود از صفحهٔ بسیار نازک طلا استفاده کرده بود؟
1- زیرا فلز طلا چکش‌خواری خیلی خوبی دارد و به راحتی می‌توان ورقهٔ بسیار نازکی از آن ساخت.
2- تعداد الکترون‌های آن زیاد است و می‌توان میزان پراکندگی ذرات سنگین آنها را بهتر بررسی کرد.

ت) شکل ب، به کدام مشکل مدل رادرفورد اشاره دارد؟ در مدل بور چگونه این مشکل رفع شده است؟
شکل، مربوط به چالشی است که مدل اتمی رادرفور نمی‌تواند به آن پاسخ دهد. این چالش چنین است:
اگر الکترون به دور هسته در گردش باشد، بنابر نظریهٔ فیزیک کلاسیک، حرکت شتابدار الکترون سبب تابش امواج الکترومغناطیسی می‌شود و در نتیجه انرژی الکترون کاسته شده و شعاع مدار الکترون به دور هسته به تدریج کوچک و بسامد حرکت آن به تدریج بیشتر می‌‌شود، پس اولاً باید الکترون پس از گسیل پی‌درپی امواج الکترومغناطیسی روی هسته فرو افتد و ثانیاً طیف گسیلی پیوسته باشد که با تجربه سازگار نیست.
بور برای رفع ین مشکل فرض کرد الکترون در حین حرکت روی یک مدار مانا، برخلاف نظریهٔ الکترومغناطیسی کلاسیک، تابشی نمی‌کند و همچنین از یک حد معین با شعاع مشخص به هسته نزدیک‌تر نمی‌شود.

11- با استفاده از رابطهٔ بور برای انرژی الکترون در اتم هیدروژن،
الف) اختلاف انرژی $\Delta E({{n}_{U}}\to {{n}_{L}})={{E}_{U}}-{{E}_{L}}$ را حساب کنید.

$\Delta E={{E}_{U}}-{{E}_{L}}={{E}_{R}}[\frac{-1}{n_{U}^{2}}-(\frac{-1}{n_{L}^{2}})]={{E}_{R}}(\frac{-1}{n_{L}^{2}}-\frac{-1}{n_{U}^{2}})\Rightarrow \Delta E({{n}_{U}}\to {{n}_{L}})={{E}_{R}}(\frac{-1}{n_{L}^{2}}-\frac{-1}{n_{U}^{2}})$

ب) نشان دهید که:

$\Delta E(4\to 2)=\Delta E(4\to 3)+\Delta E(3\to 2)$

$\Delta E(4\to 1)=\Delta E(4\to 2)+\Delta E(2\to 1 )$

برای عبارات اول:

$\Delta E=\frac{{{E}_{R}}}{n_{1}^{2}}-(\frac{{{E}_{R}}}{n_{2}^{2}})={{E}_{R}}(\frac{1}{n_{2}^{2}}-\frac{1}{n_{1}^{2}})\Delta E(4\to 3)+\Delta E(3\to 2)={{E}_{R}}(\frac{1}{{{3}^{2}}}-\frac{1}{{{4}^{2}}})+{{E}_{R}}(\frac{1}{{{2}^{2}}}-\frac{1}{{{3}^{2}}})$

$={{E}_{R}}[\frac{1}{{{3}^{2}}}-\frac{1}{{{4}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}-\frac{1}{{{3}^{2}}}]={{E}_{R}}[\frac{1}{{{2}^{2}}}-\frac{1}{{{4}^{2}}}]=\Delta E(4\to 1)$

$\Delta E(4\to 1)={{E}_{R}}(\frac{1}{{{1}^{2}}}-\frac{1}{{{4}^{2}}})$

برای عبارات دوم:

$\Delta E(4\to 2)+\Delta E(2\to 1)={{E}_{R}}(\frac{1}{{{2}^{2}}}-\frac{1}{{{4}^{2}}})+{{E}_{R}}(\frac{1}{{{1}^{2}}}-\frac{1}{{{2}^{2}}})={{E}_{R}}(\frac{1}{{{1}^{2}}}-\frac{1}{{{4}^{2}}})=\Delta E(4\to 1)$

12- الکترون اتم هیدروژنی در تراز $n=5$ قرار دارد.
الف) با در نظر گرفتن تمام گذارهاى ممکن، اگر این اتم به حالت پایه برود، امکان گسیل چند نوع فوتون با انرژى متفاوت وجود دارد؟

$5\to 4,5\to 3,5\to 2,5\to 1$

$4\to 3,4\to 2,4\to 1$

$3\to 2,3\to 1$

$2\to 1$

در این حالت می‌توانیم از رابطهٔ زیر استفاده کنیم:

$\frac{n(n-1)}{2}=\frac{5\times 4}{2}=10$ : تعداد فوتون‌های با انرژی مختلف گسیل شده

که این خطوط مربوط به رشته‌های لیمان، بالمر، پاشن و براکت هستند.

ب) فرض کنید فقط گذارهاى $\Delta n=1$ مجاز باشند، در این صورت امکان گسیل چند نوع فوتون با انرژی متفاوت وجود دارد؟
برای $\Delta n=1$ فقط گذارهای زیر ممکن هستند؛

$5\to 4,4\to 3,3\to 2,2\to 1$

یعنی 4 نوع فوتون

4-۴ لیزر
13- شکل زیر فرایند ایجاد باریکهٔ لیزر را به طور طرح وار در 4 مرحله نشان می‌دهد.

الف) منظور از عبارت «اتم‌ها در وضعیت معمول» چیست؟
یعنی الکترون‌ها در حالت پایه قرار داشته و برانگیخته نشده‌اند.

ب) نقش انرژی داده شده چیست و معمولاً این انرژی چگونه تأمین می‌شود؟
با تابش فوتون‌هایی که انرژی آن‌ها برابر اختلاف انرژی دو تراز ${{E}_{L}}$ و ${{E}_{U}}$ $(hf={{E}_{U}}-{{E}_{L}})$ است، الکترون از تراز ${{E}_{L}}$ به تراز ${{E}_{U}}$ برانگیخته و این عمل آن قدر تکرار می‌شود تا حالت پایه با این فرایند تخلیه و جمعیت تراز بالاتر خیلی زیاد شود و وارونی جمعیت پیش آيد.

پ) منظور از «وارونی جمعیت» چیست؟
وارونی جمعیت در یک محیط لیزر مربوط به وضعیتی است که تعداد الکترون‌ها در ترازهایی موسوم به تراز‌های شبه پایدار نسبت به تراز پایین‌تر بسیار بیشتر هستند و در نتیجه تقویت لیزر را خواهیم داشت.

ت) انرژی فوتون ورودی چقدر باید باشد تا فرایند گسیل القایی انجام شود؟
اگر فوتونی با انرژی ورودی $hf={{E}_{U}}-{{E}_{L}}$ به اتم برانگیخته وارد شود، گسیل القایی رخ می‌دهد.

ث) فوتون‌هایی که بر اثر فرایند گسیل القایی و جهش الکترون‌ها به تراز پایین‌تر ایجاد می‌شوند چه ویژگی‌های مشترکی دارند؟
فوتون‌ها با همان انرژی $hf={{E}_{U}}-{{E}_{L}}$ آزاد می‌شوند که این فوتون‌ها در همان جهت فوتون ورودی حرکت می‌کند و با فوتون‌های ورودی همگام و هم‌فاز هستند و باریکهٔ لیزر ایجاد می‌شود. این باریکه از فوتون‌هایی که همگی هم‌جهت، هم‌فاز و هم انرژی‌اند، ایجاد می‌‌شود.

14- در شکل زیر نحوهٔ گسیل فوتون‌ها از سه چشمهٔ نور شامل لامپ رشته‌ای، چراغ قوه با لامپ رشته‌ای و لیزر با یکدیگر مقایسه شده است.

الف) با توجه به آنچه در این فصل فراگرفتید تفاوت فوتون‌های گسیل شده از هر چشمه را با یکدیگر بیان کنید.
فوتون‌های خروجی از یک لامپ رشته‌ای در تمام جهت‌ها گسیل و پراکنده می‌شوند و برای ایجاد فوتون‌های لامپ رشته‌ای و چراغ قوه به فرایند گسیل القایی نیاز نیست، بلکه گسیل خود به خود رخ می‌دهد و در چراغ قوه فوتون‌های خروجی نسبت به لامپ در جهت‌های محدودتری گسیل می‌شوند، زیرا با قرار دادن یک عدسی در جلوی لامپ چراغ قوه از پراکنده شدن آنها جلوگیری می‌کنند. در لیزر فوتون‌ها در فرایند گسیل القایی ایجاد شده و باریکه‌ای از لیزر را داریم که این باریکه از فوتون‌هایی که همگی هم‌جهت، هم‌فاز و هم‌انرژی‌اند ایجاد می‌شود.
فوتو‌ن‌های لامپ رشته‌ای و چراغ قوه با مختصری اختلاف زمانی به هدف می‌رسند، در حالی که فوتون‌های پرتو لیزر همه دقیقاً باهم حرکت می‌کنند. نور لیز از یک طول موج تشکیل شده است، ولی نور معمولی لامپ شامل طیف وسیعی از طول موج‌هاست.

ب) چرا توصیهٔ جدی می‌شود که هیچ گاه به طور مستقیم به باریکهٔ نور ایجادشده توسط لیزر نگاه نکنید؟
زیرا فوتون‌ها متمرکز بوده و انرژی آن یکسان و هم‌جهت هستند و در نتیجه باریکهٔ لیزر دارای انرژی فراوان است که پراکنده نبوده و هم‌جهت حرکت می‌کنند و اگر وارد چشم شوند می‌توانند به چشم صدمه بزنند. سه ویژگی مهم هم‌فاز بودن و دارای یک طول موج و یک بسامد و شیوهٔ انتشار سبب می‌شود که لیزر پرتوی نیرومند و پرتوانی باشد که با ورود به چشم به اجزای چشم صدمه بزند.

۵-۴ ساختار هسته
15- مرتبهٔ بزرگی تعداد نوترون‌هایی را که می‌توان تنگ هم در یک توپ تنیس به شعاع $3/2cm$ جای داد، تخمین بزنید. در این صورت مرتبهٔ بزرگی جرم این توپ چقدر است؟
(مرتبهٔ بزرگی شعاع و جرم نوترون را به ترتیب ${{10}^{-15}}m$ و ${{10}^{-27}}kg$ در نظر بگیرید.)
گام اول: اگر شعاع نوترون را $1/2\times {{10}^{-15}}m$ در نظر بگیریم، حجم یک نوترون برابر است با:

${{V}_{1}}=\frac{4}{3}\pi r_{1}^{3}=\frac{4}{3}\times 3/14\times {{(1/2\times {{10}^{-15}})}^{3}}\tilde{\ }{{10}^{-44}}{{m}^{3}}$ حجم یک نوترون

گام دوم: شعاع توپ تنیس $3/2cm$ است و حجم آن برابر است با:

${{V}_{2}}=\frac{4}{3}\pi r_{2}^{3}=\frac{4}{3}\times 3/14\times {{(3/2\times {{10}^{-2}})}^{3}}\tilde{\ }{{10}^{-4}}{{m}^{3}}$ حجم یک تنیس

گام سوم: تعداد نوترون‌هایی را که می‌توان در یک توپ تنیس قرار دارد چنین می‌شود:

$n=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{10}^{-4}}}{{{10}^{-44}}}={{10}^{40}}$

گام چهارم: اگر جرم نوترون را ${{10}^{-27}}kg$ در نظر بگیریم جرم ${{10}^{40}}$ نوترون برابر می‌شود با:

$m={{10}^{40}}\times {{10}^{-27}}={{10}^{13}}kg$

16- برای $_{82}^{208}Pd$ مطلوب است:

الف) تعداد نوکلئون‌ها       ب) تعداد نوترون‌ها        پ) بار الکتریکی خالص هسته
الف) تعداد نوکلئون‌ها برابر است با: 208
ب) تعداد نوترون‌ها برابر است با: $N=208-82=126$
پ) بار الکتریکی خالص هسته: $q=ne=82\times 1/6\times {{10}^{-19}}=1/312\times {{10}^{-17}}C$

17- در هر یک از موارد زیر نماد $X$ چه عنصری را نشان می‌دهد و در هستهٔ هر یک چند نوترون وجود دارد؟ در صورت لزوم از جدول تناوبی استفاده کنید.
الف) $_{78}^{195}X$
پلاتین $_{78}^{195}Pt$ و 117 نوترون در هسته وجود دارد.
ب) $_{16}^{32}X$
گوگرد $_{16}^{32}S$ و 16 نوترون در هسته وجود دارد.
پ) $_{29}^{61}X$
مس $_{29}^{61}CU$ و 32 نوترون در هسته وجود دارد.

18- آیا می‌توان ایزوتوپ $_{25}^{61}X$ را با روش شیمیایی از ایزوتوپ $_{25}^{59}X$ جدا کرد؟ از ایزوتوپ $_{26}^{61}Y$ چطور؟ پاسخ خود را توضیح دهید.
خیر، زیرا عدد اتمی هر دو $(z=25)$ یکسان است و هر دو آرایش الکترونی و خواص شیمیایی مشابه یکدیگر دارند و با روش شیمیایی نمی‌توان آنها را از هم جدا کرد و فقط از روش‌های فیزیکی با توجه به تفاوت جرم می‌توان این دو ایزوتوپ را از هم جدا کرد.
ایزوتوپ $_{25}^{61}X$ به روش شیمیایی از ایزوتوپ $_{26}^{61}Y$ قابل جداسازی است، چون عدد اتمی یکسانی نداشته و خواص شیمیایی کاملاً متفاوتی دارند.

۶-۴ پرتوزایی طبیعی و نیمه عمر
19- جاهای خالی در فرایندهای واپاشی زیر نشان دهندهٔ یک یا چند ذرهٔ $a$، ${{\beta }^{+}}$ یا ${{\beta }^{-}}$ است. در هر واکنش، جای خالی را کامل کنید.

$_{82}^{211}Pd\to _{83}^{211}Bi+...$
$_{82}^{211}Pd\to _{83}^{211}Bi+_{-1}^{\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}0}{{\beta }^{-}}$

$_{6}^{11}C\to _{3}^{11}B+...$
$_{6}^{11}C\to _{3}^{11}B+3_{+1}^{\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}0}{{\beta }^{+}}$

$_{90}^{231}T{{h}^{*}}\to _{90}^{231}Th+...$
$_{90}^{231}T{{h}^{*}}\to _{90}^{231}Th+\gamma $

$^{_{9}^{18}F}\to _{8}^{18}O+...$
$_{9}^{18}F\to _{8}^{18}O+_{-1}^{\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}0}{{\beta }^{-1}}$

20- هستهٔ دختر به دست آمده از هر یک از واپاشی‌های زیر را به صورت $_{Z}^{A}X$ مشخص کنید.
الف) $_{94}^{242}Pu$ واپاشی $a$ انجام دهد.
$_{92}^{238}X$ اورانیوم است: $_{92}^{238}U$     $_{94}^{242}Pu\to _{2}^{4}a+_{92}^{238}X$
ب) سدیم $_{11}^{24}Na$ واپاشی ${{\beta }^{-}}$ انجام دهد.
$_{12}^{24}X$ منیزیم است: $_{12}^{24}Mg$         $_{11}^{24}Na\to _{-1}^{\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}0}{{\beta }^{-1}}+_{12}^{24}X$
پ) نیتروژن $_{7}^{13}Pu$ واپاشی ${{\beta }^{-}}$ انجام دهد.
$_{8}^{13}X$ اکسیژن است: $_{8}^{13}O$         $_{7}^{13}N\to _{-1}^{\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}0}{{\beta }^{-1}}+_{8}^{13}X$
ت) $_{8}^{15}Pu$ واپاشی ${{\beta }^{+}}$ انجام دهد.
$_{7}^{15}X$ نیتروژن است: $_{7}^{15}N$        $_{8}^{15}O\to _{+1}^{\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}0}{{\beta }^{+}}+_{7}^{15}X$
21- سرب $_{82}^{207}Pb$ هستهٔ دختر پایداری است که می‌تواند از واپاشی $a$ یا واپاشی ${{\beta }^{-}}$ حاصل شود. فرایندهای مربوط به هر یک از این واپاشی‌ها را بنویسید. در هر مورد هستهٔ مادر را به صورت $_{Z}^{A}X$ مشخص کنید.

$_{Z}^{A}X\Rightarrow _{82}^{207}Pb+\begin{matrix}
   4  \\
   2  \\
\end{matrix}a\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   A=211  \\
   z=84  \\
\end{matrix}\Rightarrow _{84}^{211}Po \right.$

$_{Z}^{A}X\Rightarrow _{82}^{207}Pb+_{-1}^{\begin{matrix}
   {}  \\
\end{matrix}0}{{\beta }^{-1}}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   A=207  \\
   z=81  \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow _{81}^{207}TI$

22- نپتونیم $_{93}^{237}Np$ ایزوتوپی است که در راکتورهای هسته‌ای تولید می شود. این ایزوتوپ ناپایدار است و واپاشی آن از طریق گسیل ذرات $\alpha $، $\beta $، $\alpha $ و $\alpha $ صورت می‌گیرد. پس از وقوع تمام این واپاشی‌ها، عدد اتمی و عدد جرمی هستهٔ نهایی چقدر است؟
$_{88}^{225}X$ رادیم است: $_{88}^{225}Ra$

$_{93}^{237}Np\to 3\begin{matrix}
   4  \\
   2  \\
\end{matrix}a+\begin{matrix}
   0  \\
   -1  \\
\end{matrix}\beta +_{Z}^{A}X\to \left\{ \begin{matrix}
   237=3\times 4+A  \\
   93=3\times 2-1+z  \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   A=225  \\
   Z=88  \\
\end{matrix} \right.$

23- شکل زیر نمودار تغییرات تعداد هسته‌های مادر پرتوزای سه نمونه را برحسب زمان نشان می‌دهد. نیمه عمر این سه نمونه را با هم مقایسه کنید.

نیمه‌عمر مدت زمانی است که طول می‌کشد تا تعداد هسته‌های مادر موجود در یک نمونه به نصف برسد و با توجه به شکل داریم:

${{T}_{{{2}_{\frac{1}{2}}}}} \lt {{T}_{{{3}_{\frac{1}{2}}}}} \lt {{T}_{{{1}_{\frac{1}{2}}}}}$

نیمه‌عمر هستهٔ (۱) بیشتر از نیمه‌عمر هستهٔ (۳) و نیمه‌عمر هستهٔ (۳) بیشتر از نیمه‌عمر هستهٔ (۲) است.

24- هنگامی که نیتروژن جوّ زمین توسط پرتوهای کیهانی (که معمولاً از جنس پروتون، ذره‌های $a$ و الکترون هستند) بمباران می‌شود، ایزوتوپ پرتوزای کربن 14 با آهنگ ثابتی در لایه‌های فوقانی جو تولید می‌شود. این کربن پرتوزا، با کربن 12 که به طور طبیعی در جو وجود دارد درهم می‌آمیزد. بررسی‌ها نشان داده است که به ازای هر 10000 میلیارد اتم پایدار کربن 12، تقریباً یک اتم پرتوزای کربن 14 از این طریق وارد جوّ می‌شود. اتم‌های کربن جوّی از طریق فعالیت‌های بیولوژیکی از قبیل فتوسنتز و تنفس، به نحو کاتوره‌ای مکان خود را عوض می‌کنند و به بدن جانداران منتقل می‌شوند. به طوری که اتم‌های کربن هر موجود زنده شامل کسر کوچک و ثابتی از ایزوتوپ پرتوزای کربن 14 است. وقتی موجود زنده‌ای می‌میرد، مقدار کربن پرتوزای به تله افتاده در موجود غیر زنده، با نیمه عمر 5730 سال رو به کاهش می‌گذارد. کربن 14 موجود در یک نمونهٔ زغال قدیمی، 1/56 درصد (معادل $\frac{1}{64}$) مقدار عادی کربن 14 موجود در زغالی است که تازه تولید شده است. سن تقریبی این زغال قدیمی چقدر است؟

$N={{N}_{0}}{{(\frac{1}{2})}^{n}}\Rightarrow \frac{{{N}_{0}}}{64}={{N}_{0}}{{(\frac{1}{2})}^{n}}\to \frac{1}{64}={{(\frac{1}{2})}^{n}}\to {{2}^{n}}=64\Rightarrow n=6$

سال $n=\frac{t}{{{T}_{\frac{1}{2}}}}\Rightarrow 6=\frac{t}{5730}\Rightarrow t=6\times 5730\Rightarrow t=34380$

25- نیمه عمر بیسموت 212 حدود 60 دقیقه است. پس از گذشت چهار ساعت، چه کسری از مادهٔ اولیه، در نمونه‌ای از این بیسموت، باقی می‌ماند؟
پس از ۴ نیمه‌عمر $\frac{{{N}_{0}}}{16}$ از مادهٔ اولیه باقی مانده است.

$n=\frac{t}{{{T}_{\frac{1}{2}}}}=\frac{4}{1}=4\Rightarrow N={{N}_{0}}{{(\frac{1}{2})}^{n}}=\frac{{{N}_{0}}}{{{2}^{4}}}=\frac{{{N}_{0}}}{16}$